A influência de Nicolas Bourbaki na construção do curso de matemática da USP

30/04/2026

Quando se trata das diferentes áreas de conhecimento, as ciências exatas são por muitas vezes encaradas como algo à parte, imutável e já muito bem definido. Contudo, o período entreguerras criou as circunstâncias ideais para o surgimento de um irreverente grupo de matemáticos franceses que revolucionaria a disciplina.

Por ocasião do lançamento de “Nicolas Bourbaki e a Gênese da Matemática na USP”, Flávio Ulhoa Coelho, professor do Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação e pesquisador do Instituto de Estudos Avançados (ambos da USP), explica a história de um coletivo que atuou sob um pseudônimo para publicar um livro e acabou por moldar aquilo que seria o curso de matemática da USP e influenciar o futuro da disciplina.

Diferentemente de seu primeiro livro publicado pela Edusp, “Um Curso de Álgebra Linear”, “Nicolas Bourbaki e a Gênese da Matemática na USP” tem uma abordagem ampla, que pode ser aproveitada por outras áreas de conhecimento. O que você espera alcançar com essa publicação?

Flávio Ulhoa Coelho: “Um Curso de Álgebra Linear”, que eu escrevi com a Mary Lilian Lourenço, ocupou um espaço que na época pertencia a traduções do inglês. Álgebra linear é uma disciplina que todo o pessoal de exatas cursa, mas só o pessoal de matemática estuda em uma ordem mais avançada. A ideia era ir além do básico, e acho que fomos bem-sucedidos; o livro foi lançado em 2001 e até hoje vende bem. É uma publicação para um público mais restrito, que está fazendo bacharelado em matemática, um curso mais avançado ou mesmo mestrado em matemática. O novo livro tem um viés diferente, mais voltado para a história – não a história da matemática, mas do curso de matemática na USP –, então acredito que vai ter um alcance diferente. É difícil prever o que vai acontecer, mas vejo lá no Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação alguns docentes que sabem quem é Bourbaki e estão interessados em ler o livro por ser um nome muito forte na matemática. As pessoas ficam curiosas porque não são todos que sabem que membros do coletivo vieram para a USP, contribuíram para a formação etc. Tentei escrever com esse enfoque no público de exatas, que conhece um pouco o Bourbaki, mas não me aprofundei nos detalhes técnicos matemáticos, isso eu penso em fazer em outro momento. A ideia foi escrever um livro que pudesse ser lido e apreciado mesmo por alguém sem formação em matemática.

O que o motivou a escrever sobre os bourbakis e a influência do grupo na USP, no âmbito do edital de ensaios sobre a universidade em comemoração aos seus 90 anos?

FC: Todo mundo que é da área de exatas passa por esse nome. Em algum momento estudamos algum livro dele. O Bourbaki é, na verdade, um grupo de pesquisadores que escreveram uma enciclopédia de matemática. A biblioteca do Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação da USP tem todos os volumes. Dependendo da disciplina que você cursa, o professor adota ou não um livro específico do Bourbaki. Sabemos que um dos bourbakis passou por São Paulo; isso em si não é uma surpresa. O que foi uma surpresa foi a constatação de que outros matemáticos influenciaram mais do que eles. Comecei a investigar no Arquivo Geral da USP, analisar os processos, e já estava trabalhando nisso quando a Edusp soltou o edital de 90 anos da USP; então percebi que dava para finalizar no prazo que a editora queria. O livro tem um apelo porque, quando você conta um pouco da história para quem não é da área e explica que se trata de um grupo que se escondeu atrás desse nome para publicar, isso começa a se tornar algo mais interessante. E acho que estava faltando contar mais sobre a história da universidade naquele começo. Nesse edital, por exemplo, surgiram seis livros com a história da Educação Física, outros com a história da Educação, e acho que isso sempre cativa o público. O livro deve atrair o pessoal interessado em matemática, mas espero que atraia também aqueles interessados na história da universidade. A obra tem um capítulo dedicado apenas a esse tema.

Como surgiu o grupo e o personagem Bourbaki? O livro passa a impressão de que o grupo tinha uma natureza um tanto caótica e brincalhona que ajudou na criação desse personagem.

FC: Anteriormente, a França havia sido dominante na matemática. No começo do século XX, apesar da presença de matemáticos franceses de peso, eles perderam essa predominância, que passou para o pessoal da Alemanha. Então se criou um vácuo entre a Primeira e a Segunda Guerra Mundial. O grupo Bourbaki era constituído por matemáticos que estavam preocupados com a formação das novas gerações e queriam escrever um livro didático. Esse foi o começo da história. Ao longo do tempo, o grupo foi se modificando, mas existe até hoje; mais de 90 anos depois, o grupo ainda existe com outras pessoas. O grupo inicial tinha essa característica de ser meio brincalhão, como você disse, caótico. E é interessante, porque o produto que eles oferecem no final das contas é extremamente sério. O projeto inicial era publicar um livro sobre o que chamamos de “análise matemática”, que atualmente é o cálculo diferencial e integral. A partir daí, eles decidiram publicar também trabalhos sobre os fundamentos da matemática, que na época estavam sendo muito discutidos. Nesse processo, eles conseguiram organizar a matemática de uma maneira bastante interessante e que influenciou o futuro. O projeto foi crescendo e o que menos se apresenta hoje é aquela ideia inicial de livro didático. O livro demorou muito para ser finalizado porque eles iam discutindo fundamentos e reescreviam tudo. E aí entra esse aspecto meio caótico da produção. Todo texto que saísse tinha que ser aprovado por unanimidade. Sobre a escolha da denominação Nicolas Bourbaki, existiu de fato, na época do Napoleão III, um general com esse nome, que não foi tão importante historicamente, mas, na hora de batizar o grupo, eles se lembraram desse personagem. Inicialmente era só Bourbaki, depois, como eles queriam realmente se esconder sob um pseudônimo, veio a ideia de usar o nome completo. E aí começou essa brincadeira. Imagine o seguinte: eles estão discutindo matemática 24 horas por dia e, em certo momento, enquanto relaxam, começam a escrever coisas que parecem loucas. Chegaram a escrever até convites para o casamento do Nicolas Bourbaki. As pessoas mais próximas sabiam que era brincadeira, mas participavam disso, então a história foi crescendo.

As pessoas mais próximas sabiam que era uma brincadeira, mas o que ocorria com a comunidade da matemática como um todo?

FC: Inicialmente eles não tinham um produto para fora. Então, a comunidade não sabia o que estava acontecendo. Quando os livros começaram a sair, houve uma necessidade real de se esconder e eles começaram a ocultar quem estava no grupo. Realmente, quando os primeiros livros saíram, ninguém sabia de nada. O pessoal mais próximo sim, mas a comunidade matemática em geral não sabia. Em certo momento, alguns matemáticos dos Estados Unidos afirmam que Bourbaki não existe, que é um pseudônimo. E o grupo reclama, envia uma carta indignada, como se fosse escrita por Nicolas Bourbaki, afirmando que ele existe, que é uma pessoa real. Atualmente, isso mudou. Os primeiros a sair do grupo começaram a dar entrevistas e desmistificar as coisas.

Quando os membros do grupo começaram a se reunir, quais eram seus objetivos? Eles alcançaram esses objetivos ou mudaram o foco no meio do caminho?

FC: Eles tinham como objetivo inicial escrever um livro sobre análise da matemática. A partir de certo momento, eles se convenceram de que o projeto tinha que ser uma coleção de livros autocontida. Quer dizer, em nenhum momento eles mencionariam alguma coisa que não estivesse naquele livro específico ou nos livros anteriores. Isso trazia certa dificuldade. Como eles queriam fazer uma coisa autocontida, cada vez que discutiam algo mais avançado, percebiam que precisavam fazer outro texto antes para justificar o assunto. Então aquele projeto foi crescendo muito. Outro aspecto a ser destacado é que eles tinham inicialmente a ideia de fazer um livro didático. Dada a maneira como a coisa foi produzida, o que menos temos hoje é a forma de um livro didático. Se alguém da área ler o livro, vai conseguir acompanhar, porque já entende a matemática. Mas, para quem está chegando e não tem um treinamento em matemática, é um livro muito difícil. Então, no final das contas, esse aspecto didático se perde no processo e a obra se torna uma enciclopédia de matemática. O livro é muito técnico, muito formal para quem está começando a trabalhar com a matemática. Os livros dos bourbakis perderam essa característica que eles propuseram inicialmente.

O livro menciona que existiam muitas diferenças entre os matemáticos alemães, italianos e franceses, com o contexto da guerra influenciando o desenvolvimento do conhecimento matemático. Como eles se diferenciavam de outros grupos da época?

FC: A matemática foi se desenvolvendo ao longo dos séculos e chegou um momento em que havia uma parte muito técnica e desenvolvida em várias direções da matemática, mas faltava um fundamento, um movimento lógico e organizado. No século XIX, começou a surgir essa preocupação em fundamentar a matemática. Você desenvolve as ideias matemáticas, mas em certo momento precisa começar a provar resultados mais profundos, então necessita dessa fundamentação. Acredito que foi aí que a França começou a perder o protagonismo, porque quem avançou mais na coligação foi o grupo alemão. Até menciono um nome que era importante na época, David Hilbert, que formou um grupo da Alemanha. A partir daí, a coisa se desenvolve mais nessa direção de fundamentar os conceitos matemáticos. A França, por ter perdido uma geração de possíveis matemáticos na Primeira Guerra Mundial, acaba ficando um passo atrás. Essa geração, que formaria o primeiro grupo dos bourbakis, tão logo se formou e foi para a Alemanha, acabou se convencendo de que tinha alguma coisa sendo desenvolvida de uma maneira diferente por lá: o que chamamos de “axiomática”, ou seja, fundamentar a matemática em axiomas. É o primeiro grupo que, de uma forma mais organizada, trabalha com essa axiomatização. Vale mencionar que a axiomatização da álgebra já havia surgido um pouco antes, e os bourbakis queriam aplicar isso ao resto da matemática. Por isso os livros demoraram a sair, era preciso organizar toda a história. Foi um processo bastante interessante que realmente influenciou a matemática. Atualmente, escrevemos muitos artigos científicos e livros baseados no esquema deles.

Como a história do grupo Bourbaki se entrelaça com a história do curso de matemática da USP?

FC: A Universidade de São Paulo foi criada em uma tentativa da elite do país de recuperar poder político. A universidade juntou as faculdades que já existiam, Direito, Medicina, mas a ideia era formar outro centro que cumprisse um papel que as outras faculdades não cumpriam; assim surgiu a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras. Os fundadores da unidade não queriam usar os professores que já estavam aqui, então foram buscar gente de fora. Esse processo envolveu questões políticas sobre onde buscar esses professores. Queriam principalmente os franceses, mas já existia uma população de imigrantes italianos com certo poder econômico que queria gente da Itália. O mesmo ocorria com os alemães. Então houve certa divisão de áreas: o pessoal de humanas trouxe professores da França, o pessoal de exatas, da Itália e o pessoal mais ideológico, da Alemanha. Assim, a matemática começa com os italianos, mas, por conta da Segunda Guerra Mundial, eles precisam voltar para a Itália, e nesse momento ainda não tinham conseguido criar uma geração no Brasil que pudesse dar continuidade ao trabalho. A faculdade, então, buscou outros parceiros. Com a guerra, o domínio político da história mudou. Quando ela foi terminando, procuraram professores nos Estados Unidos para substituir os italianos. Lá havia europeus que tinham se exilado, e um deles, o André Weil, pertencia ao primeiro grupo Bourbaki e era um dos que comandavam as coisas. Ele se recusou a guerrear e foi considerado exilado da França, perdendo espaço político. Com isso, foi para os Estados Unidos e não conseguiu nada muito interessante em termos de emprego. O fato de que estava descontente nos Estados Unidos quando a guerra terminou se somou à busca do Brasil por novos professores. Ele passa três anos aqui e traz dois colegas do grupo Bourbaki: Jean Dieudonné e depois Jean Delsarte. O curso ainda tem um viés muito forte daquela época, ainda se percebem muitas influências desse grupo.

Os bourbakis chegaram ao Brasil em um momento político conturbado; como esse momento marcou a chegada do grupo à USP?

FC: Tanto a Alemanha quanto a Itália, quando o Mussolini subiu ao poder após o Hitler, tinham uma política meio expansionista, tinham essa ideia de tentar interferir em vários países e investiram muito na América do Sul. Então naquela época existia uma influência fascista. Os dois matemáticos que vieram da Itália foram Luigi Fantappiè e depois Giacomo Albanese. O primeiro era um fascista de carteirinha; existe a história de que foi se despedir do Mussolini pessoalmente, e ele era um matemático de peso da Itália que veio para cá com passagem e salário pagos pelo país. O grupo do jornal “O Estado de S. Paulo” entra nessa história sugerindo que trouxessem esse pessoal para a matemática, pois achava que, por ser uma ciência exata, não teria tanto problema se fosse ensinada por eles. Havia os franceses, os italianos e os alemães. Os franceses, por conta da característica da primeira geração, eram professores em início de carreira – o próprio Claude Lévi-Strauss, por exemplo, era um professor do ensino secundário por lá, em início de carreira. Os italianos eram pessoas já estabelecidas e os alemães eram tidos como os renegados. Quando vieram para cá ensinar as ciências biológicas, a Alemanha não pagou nada, pois eles enviaram judeus e outros que, embora não fossem judeus, não tinham conseguido um espaço dentro do sistema alemão. Essas missões tiveram características diferentes e todas elas foram muito influentes na formação da universidade.

O grupo Bourbaki permanece influente na matemática?

FC: É verdade que ele perdeu parte do protagonismo quando uma nova filosofia começou a crescer na matemática, por volta da década de 1980. Existe uma história segundo a qual o André Weil teria dito que todos os bourbakis tinham que se aposentar aos 50 anos, que tinham que sair do grupo com essa idade. Seria uma regra que ele inventou quando já tinha chegado a essa idade e não queria mais trabalhar no grupo. Afirmou-se até que o próprio grupo também deveria se aposentar aos 50 anos. É lógico que continuou, teve brigas com editoras sobre direitos autorais e ficou sem publicar nada por um bom tempo. Sua maior influência hoje se deve ao Seminário Bourbaki, que existe há décadas e continua crescendo. A cada ano são chamados pesquisadores de renome para falar, sendo uma atividade muito importante para tratar de assuntos novos na área; é um seminário bastante influente. Os livros do grupo em si já renderam o que tinham que render. Continuam sendo relevantes, essa não é a questão, mas não são mais revolucionários. São livros para ser consultados quando necessário. Os grandes textos da matemática da Idade Média são datados; são importantes para entender como a coisa aconteceu, como se desenvolveu, mas são datados. Hoje, a grande contribuição que os bourbakis continuam trazendo se dá na forma desses seminários, cujo conteúdo é posteriormente publicado, mantendo a prática de acumular e registrar informações.